A estrutura da informação preservada em processos quânticos

Em 22 de janeiro, na PRL, apareceu publicado o artigo: "Characterizing the Structure of Preserved Information in Quantum Processes," por Robin Blume-Kohout, Hui Khoon Ng, David Poulin e Lorenza Viola (também disponível como arXiv:0705.4282 [quant-ph]). Este artigo trata de algo extremamente importante: dado um processo quântico, o que dizer da informação que se preserva durante este processo?


Este trabalho começa com uma introdução cheia de referências cruciais sobre vários resultados ao longo da procura por estruturas que preservam informação durante processos quânticos. Um processo quântico pode ser, por exemplo, uma operação lógica quântica, ou mesmo a evolução temporal de um registrador quântico exposto ao ambiente com suas perturbações inevitáveis.


A primeira entidade a ser suposta é o espaço de Hilbert de dimensão finita. Então, o estado de um sistema físico neste espaço é representado pela matriz densidade, que é não negativa e de traço unitário. Uma sutileza aqui é que a matriz densidade é também limitada e, portanto, é um operador de Hilbert-Schmidt. Assim, uma matriz densidade representa um vetor do espaço de Hilbert-Schmidt associado ao espaço de Hilbert que supusemos acima. A evolução temporal do sistema, segundo um determinado processo quântico, é representada por um operador que leva matrizes densidade em matrizes densidade. A evolução é linear, preserva o traço e é completamente positiva.
Como é que codificamos informação? Primeiro devemos considerar um conjunto convexo de estados. Este conjunto é o que denominamos um código. De dentro do código, escolhemos um estado, ou seja, uma matriz densidade. Pronto: temos informação codificada, isto é, um estado pertencente a um código.
A mesma evolução temporal para dois estados iniciais distintos do mesmo código pode ou não levar a estados finais distintos. De uma maneira bastante ingênua, eu entendo que se a evolução leva alguns estados do código a um mesmo estado final, então, o código todo, quando evoluído, fica menor do que o código inicial. Assim, se a evolução não preservar a distinção entre os estados, também não preservará a informação armazenada no código. Em virtude disto, os autores propõem um critério para a preservação de informação por um processo quântico: o processo preserva informação se a distinção inicial entre quaisquer dois elementos do código for preservada depois do processo. A distinção é dada essencialmente pela distância entre estados definida em termos do traço, isto é, o módulo do traço da diferença entre duas matrizes densidade é a distância entre elas. Isto quer dizer que o código é isométrico ao conjunto formado pelas evoluções dos elementos do código.
Com esta definição de preservação de informação, os autores definem também o que é um código sem ruído, unitariamente sem ruído e corrigível para um dado processo quântico. Depois, relacionam esta preservação com pontos fixos do processo quântico. É um texto muito denso, com conceitos matemáticos da teoria de informação quântica que eu gostaria muito de aprender.